教程名称:反射的奥秘--Philipp Zaufel关于3D中反射的理论概述
使用软件:适用所有3D软件
教程介绍:介绍了3D中反射的基本理论
原教程地址：http://www.the123d.com/tutorial/general4/reflections2-1.shtml
01.反射的奥秘-第二部分
在第二部分中Philipp Zaufel用通俗的语言描述了BRDF（双向反射分布函数）--一个CG中最常用的用来描述材质反射行为的数学模型。
02.总论
BRDF-双向反射分布函数，是用来描述材质反射行为的函数，是一个数学模型。这篇小教程是为艺术工作者写的，而不程序员。有关BRDF的技术资料有很多，但我的目的是想让你们了解如何让它正确的工作，而不是大篇幅的罗列。BRDF在CG中无处不在。当你使用Phong,Blinn或者其它Shader的时候你就在使用BRDF模型。要是你用光线跟踪制作反射，阴影或者产生GI效果的时候，你也在无形中使用着BRDF模型。
一个BRDF模型描述了一种表面上入射和反射光线的关系。因此说简单点就是光线射到表面上，表面对光线产生作用。光线可以被反射（镜面的或漫射的），吸收，或两者都有。我们可以通过测量一种真实物体表面上的反射和入射光线来描述这种材质和它形成的BRDF，测量的结果可以用在CG程序中来产生有相同表面属性的材质。但大多数情况下会使用简化的，带可调节参数的模型来产生CG表面。这些反射模型可以是精确的，也可以是经验化的。这里我们关心的是精确的分析反射模型。因为它里面的参数或者说方程是基于真实世界的，并且为了能使材质叠加产生复杂的SHADERS，它们也使用在CGI中。像Robertson-Sandford和Beard-maxwell这些经验模型，它们用的是虚构的参数来构建简化的BRDF。下面我会提到一些高级的反射模型。像BTDF，BSDF，BDF和BSSDF，这是为了澄清一个事实：一个BRDF只是依据表面属性，入射光角度（同它的参数）和视角来描述光线的反射。
BTDF-双向传输分布函数，描述了透明的表面属性，过程是通过矢量计算表面的两个方向（不是同一个计算过程）。BRDF和BTDF合起来就是BSDF，简称BDF--双向散射分布函数，描述表面上同一点处两个方向的半球的函数。这些就是高级（镜面）光线跟踪渲染的基础函数。BSSDF--双向表面散射反射分布函数，它的发明者就是发明光子贴图的那个人，Henrik Jensen。它描述了物体内部的光线散射。好莱坞，概论就这么多，下面我们一一介绍吧。
03.完美的漫射材质——Lambert
这是个非常简单的模型，而且距今已有200年的历史了。在CG场景中它无处不在。这个模型描述了一个完美的漫射表面。入射光在表面上向四周等量的散开，如果从不同的角度观察表面的话会看到同样的颜色（各向同性）。唯一不同的是入射的角度。入射击角为90度时表面亮，反之则暗。这种模型在生活中是很常见的，但生活中这种的完美的漫射表面非常少，这就是CG表面看不去是电脑产生的表面的原因。就因为它的速度相当快，而且非常普及，因此它成为实时渲染表面SHADER中最常见常用的一个。
Gourad Sading是实时渲染技术中的一员，因为它不是基于每像素计算的，而是基于顶点的计算方法，计算顶点色值后在各顶点间运用插值算法来形成多边形。（新一代的显卡都支持实时像素阴影渲染，并且这些成熟的模型都成为了今天的标准，但这不是今天我们讨论的话韪。）
这个模型大多数情况下在物理上是正确的，这意味着一些重要的物理规则被保留了。其中有一个就是反射光线的能量总和一定小于入射光线的能量。另一条是对不同颜色的吸收原则，比如说过渡色为黑色的物体吸收掉所有的入射光线，并不产生反射（过渡色——一个Lambert模型引申出的重要参数）。
04.Lambert的例子
上图中的个球体都被赋予了Lambert材质。第1，2个是同一个球休的不同视角。图中红圈表示球上的同一个点。可以看到Lambert材质在不同的视角产生相同的颜色。第3，4个球体是同一个模型。它们反射的光线较前两个少，第三个是BRDF的典型模型——环境色(ambient)。它只是在整个图像中增加了另一种颜色来模拟环境的光照，但这种方法没什么大用，因为它只会让你的图像变的不真实。要模拟环境光的话试着多打几个灯或者干脆用GI。
05.简易的镜面反射模型————Phong,Blinn-Phong.
上面的图显示的是物理上真实的境面反射--高光。左边一个是Lambert，完美的漫射。红色的入射光线反射后被等量的向四周反射。第二个是完美的镜面反射，渲染器用这个原理来产生完美的镜面，像镜子等。第三个是反射模糊，反射光线由于表面的微小凹突在镜面反射的路线上产生了偏移。现在我们已经了解了许多描述表面上不同部分的模型，上面介绍的只是最简单的几个。还有一些描述不同类型镜面反射的模型（因为许多表面都有不规则的地方）。最简单的几个：
1975年Phong Bui Tong发明的Phong模型，由于它的速度相当快，成为了CG表面镜面反射应用最多最广泛的模型。它不是物理上精确的模型，你可以设置高光的强度使发送的光线大于接收的光线，而这在现实中是不可能的。但因为CGI是一种艺术创作，那么这也是可行的。
下图中最左侧的球体是Phong模型，这种模型的一大优点是你可以跟其它的模型混合使用来达到不同的效果。最常见的就是把phong跟Lambert混合产生第二个球体的效果。注意我用了相同的灯光照亮球体（位置，强度）。混合后的结果是高光变亮了。这样做的优点是你可以调整模型中的不同参数（颜色，高光强度....）来达到真实的效果。右面的两张图显示了Phong的高光在入射角上和视角上都是独立的。这个三维图中的白色线框代表了蓝色垂直入射光线在红色板处反射的反射光线的方向和强度大小。入射点周围的半球是完美的Lambert漫射，而由于Phong高光的存在在顶部有一小部分的突起。实质上Phong高光就是在入射光方向上产生了较强的反射，加上入射点周围的高光区，再加上Lambert的漫射区形成了整个球体。当光线从另一个角度入射时只是反射角度依据入射角=反射角定理变化。
Blinn-Phong模型，也叫Blinn，是Phong模型最常见的变化类型。做为CG领域的先驱，Blinn改进了Phong模型的一些高光上的问题。Blinn模型混合了Lambert的漫射部分和标准的高光，在速度上相当快，因此成为许多CG软件中的默认材质。此外它也集成在了大多数图形芯片中，用以产生实时快速的渲染。如下图：这两个球体使用相同的光照和相同的参数(Blinn和Phong高光的基本参数是相同的)。看上去上图中的Phong球和下图中的Blinn球没什么区别，除了Blinn球看上去更加柔和。但我们来看看不同角度下的反射值（图3，4），就能看到非常明显的区别。在入射角为90度的情况下反射就像是非常柔和的的Phong高光，但角度很小时高光的反射处明显被撕裂。这是因为这两个的BRDF模型的算法有微小的区别，但这有什么用呢？
下图说明了Phong和Blinn视觉上的不同。在入射角很小的情况下有个主要的区别。因此我为球体打了两个灯，一个从顶部，一个从底部，都与摄像机成90度角。第一个是Phong球，第二个是相同条件下的Blinn球。结果是由于球体上三角面的角度不同Phong的高光被扭曲了，但Blinn球保证了高光的完整性。好了，你可以根据你自己的需要选择Phong还是Blinn，我个人认为Phong高光更正确一些，但Blinn高光的可控性更好。因为它可预测，特别是在复杂的表面上，因此它被用做CG软件中最基本，也最快的BRDF模型。图中第3，4个球使用了光线跟踪的镜面反射，反射出了一个环境，同样是第一个用Phong，第二个用Blinn的BRDF模型。注意，许多渲染程序并不支持镜面反射渲染的BRDF模型，而是使用自己的聚焦算法。
你们可以看到Phong上相同的扭曲效果和Blinn球上清晰柔和的反射（渲染条件完全相同，唯一不同的是不同的渲染结果）。
06.背部反射:Minnaert,Hapkel/Lommel-Seelinger
到此我们已经了解了最基本的均匀漫射和高光反射部分的反射模型，但是Phong和Blinn只适用于遵守入射角=反射角原理的镜面反射。现实中的表面都会有各种各样的缺陷，因此光线会以不同的方式散射----SSS特效或称背部散射。
明显，背部散射就是表面在其背面反射光线。为达到这种效果出现了许多不同的模型，同时还与其它的模型混合来达到更加复杂的效果。最常见的一个是Minnaert模型。它使用与Lambert相同的算法，只是增加了一个使表面变暗的参数来降低正常反射方向上的亮度。下图中的第一个球就是Minnaert模型。它最初是用来描述月亮的BRDF的（基本Lambert反射加一点背部反射，世间少有）。Minnaert模型不允许有过大的背部散射值和边缘光照效果。但由于它是基于Lambert漫射的因此它的速度相当快。而Hapkel/Lommel-seelinger模型就有一点复杂了，但是你也可以改变背部和前部的散射量来产生更多的光线散射效果。这些模型很广泛的应用在表面上有微小毛发的材质和天鹅绒材质，这些材质会在其毛发的顶部产生边缘背部散射光线。第三个球体是Hapke/Lommel-Seelinger的一个变种，主要用来模拟带有绒毛的纤维。我在其背部打了一个蓝色的灯，以区别白色的过渡色。注意这些模型都加上了一些其它的参数，因为很少有渲染器能支持没有更改过的纯模型。
07.基于Lambert三角面的高级粗糙表面：Torrance,Sparrow,Cook,Blinn,Oren-Nayar
建立一个描述粗糙表面的数学模型的想法很早就有了。Torrance和Sparrow1967年设计出了一个以表面作为基准面的BRDF(早于Phong)。基面上分布有许多微小的三角面，用它们之间形成的角度来描述表面的粗糙程度。由于相邻三角面间形成的槽之间的角度正好相反，因此也叫它为V形槽。这个模型在物理上是正确的，因为它使用的是真实世界的参数来描述反射的分布，而且它具有波长独立性，意思就是说表面上的某一点因视角的不同而有不同的颜色。以后的几种模型都是基于这个基本模型而建立的。
之后Cook和Torrance在1982年迈出了重要的一步(有时称为Cook-Torrance模型，有时也称为Blinn-Cook-Torrance模型，因为它也把Blinn模型考虑进去了)。它是一种由Blinn和Torrance-Sparrow混合而成的模型，也是物理上精确的并而渲染速度上有所改进，其中之一是集成了更多的三角面分布函数。Torrance-Sparrow，基于著名的高斯分布；内建基于Phong式分布的Cook-Torrance；Trowbridge-Reitz和Beckmann分布。不过这只是一小部分，重要的是集成了关于光线的计算信息，光线照射在三角面上，依据两个参数来反射。一个是著名的菲涅耳效应（简单的说就是反射量依据反射角和表面折射率--参见第一部分）。第二是基于自身的阴影投射和三角面遮罩的几何衰减因子，如下图。
Cook-Torrance这种常见模型主要是建立高光和模拟金属质感。有时也会混合Lambert的漫射部分，但由于它在物理上的正确性它不适用于艺术表现，而且它的速度也不是最快的一个。下图的第一个球体是Cook-Torrance高光，在表面粗糙度很小的情况下它跟Blinn高光的形态很相似。另一个常见的三角面模型是Oren-Nayar模型（实际上我们常用三角面模型是出于它的快速，而且它是Lambert漫射之外一个很好的选择）。它是Cook-Torrance模型的一个简易版，能建立漫射表和Blinn高光。我见过很多Oren-Nayar模型不同的应用方法，所以我很难解释它。这中间很多不使用遮罩和自身阴影投射，也不把波长计算算在其中。大多数情况下这个模型看起来像Lambert漫射加上视线正对处的暗淡,再加上一些背部散射。下图中的2，3号球是oren-Nayar模型的简单渲染，画圈的部位是同一点的不同视角，说明了反射值依据视角的不同而不同。我很喜欢这个模型，因为它比Lambert更具真实性。
下图中的1号球是另一种Oren-Nayar模型的应用。它看上去更像没有暗淡的lambert和背部散射的混合。不要问我它的算法是什么，它只是千万种经典模型中的一个变种。2号球体是复杂表面上的Oren Nayar漫射，带有尖锐的Blinn高光。3号球体使用相同的设置，只是漫射部分是Lambert，高光是Phong。
08.各向异性和序乱的模型：Ward, He, Schlick, Lewis, Lafortune等...
在上世纪90年代出现了大量的模型，而且有很多模型发展到了现在。这之中最流行的是He-Torrance-Sillion-Greenberg模型（1991--非常复杂，引入SSS特效，有着新型漫射部分叫直接漫射，基于物理真实和三角面），Schilick模型（1994--类似遮罩的三角面，漫射 和高光部分一起计算，支持各向异性的新算法），Ward模型（1992--带有高斯分布的快速各向异性模型，物理上正确），Lewis模型（1993--也叫著名的经典cosine-lobe模型，物理上正确的Phong分布的扩展）和lafortune模型（1997--由于它是Lewis模型的普及，也叫普通版的cosine-lobe模型）。在一些3D软件中你可以看到它们的应用，但软件中不是用的它们的真名，因为软件的程序员只是用这些模型来达到他们特定的需求。这也是许多不同的模型存在的原因。举例来说，如果你安装了3ds max的第三方渲染插件和材质包，以及一些带有BRDF模型的插件（像HairFX,MooDee shaders,Facialstudio），你会看到有20-30种不同的模型供你选择。再让我们来看看名向异性吧。到现在为止我们只介绍了各向同性模型，就是说反射值不随模型的旋转而发生变化。同样基本的三角面模型也是各向同性的，因为三角面的尺寸一样，且在表面上均匀分布。如果反射值随摄像机的角度旋转而不同也不能说明是各向异性的模型，就像我在第一部分里讲到的那样，各向异性是你在某一方向观察时表面上的凹凸和刮痕表现出同一性。来看看图片吧。
球1的高光是Ward模型。很像Blinn是吗，但我认为这个看上去要好点，因为高斯分布使得高光处有更多的细节，不像Blinn那么柔和。这个球只是有高光，但是当你使用物理上正确的镜面反射光线跟踪时你就明白我在说什么了。球2就是Ward模型的光线跟踪反射，球3是同样条件下的Blinn模型。球2我使用了各向异性的参数，还做了一段动画来看这个效果。有趣的是我也可以把Blinn模型弄成各向异性，这就是我所说的序乱的模型。你可以看到，Blinn模型上的各向异性有点问题，Blinn反射像平常那样柔和，但左下的那道细长高光表现的非常尖锐，这不像我想像中的那样。第三个球体是另个一种有趣的各向异性模型，它是finalshaders的distant fur，是3ds max的渲染插件finalrender stage-1的材质插件。它可以做为高级BRDF模型的很好的例子，它含有许多不同的基本BRDF模型和一些扩展的功能，能方便的使用户创建他们想要的效果。
下图中的1号球是在绒绒的粗糙球体上使用了柔和的不均等色和Lambert漫射。在做成动画的时候不均等色也会使球体看上去模糊，像长绒毛一样。2号球使用非常尖锐的各向异性高光来模拟油油的表面。第3个球使用了自定义曲线来控制一个强大模型的光线反射分布。很遗憾这个类型的模型没有在大多数渲染器里得到支持，这种类型的著名模型有FALLOFF贴图和Zauner模型。我希望在渲染程序里能够很好的整合镜面反射衰减和各向异性分布的自定义曲线。4号球使用Zauner模型来产生模拟的SSS效果。看来我们已经接触到了SSS，好吧我们开始下一个话题吧。
09.高级渲染技巧和SSS模型：Kubelka-Munk,Hanrahan-Krueger,Jensen
首先，Kubelka-Munk和Hanrahan-Krueger模型跟高级渲染没什么关系。它们跟上面讲的模型一样，跟表面和摄像机有关，这两个又跟SSS特效有关。实际上它们是跟SSS特效最有关的模型，除了He模型之外。但它们只是处理表面的漫射部分，就是说它们不能真的计算表面下面的光线来达到实现真实物理属性的目的。这种技术需要新的渲染技术，像高级光线跟踪算法（MONTE CARLO）和光子贴图技术的支持。Kubelka-Munk模型是一个非常简单的用来描述表面上色素层的BRDF。它先考虑一层色素，下一步通过一个拥有众多参数的函数来模拟多层表面下的光线散射。就是说你可以指定表面的层数，漫射和散射行为，吸收光线的颜色和厚度。
下图的的1号球是Hanrahan-Krueger模型的动画。红色的过渡色是基本层，然会我在之上加了一层皮肤色的层，做成动画。第二个球是复杂表面上的Hanrahan-Krueger，打了背部散射的灯光来模拟毛发的细微模糊效果。这个模型模拟皮肤效果很好，特别是结合纹理贴图的时候。但注意它只是一个BRDF（R表示反射），毕竟有它的局限性。三号球是使用了正确物理属性MONTE CARLO算法的SSS效果。这种效果很慢，你可以把它当做是加强的光线跟踪算法，因为要从表面上某一点发射出多条光线到场景中来收集必要的信息，这比只发射一条光线要慢很多。这也可以是一种序乱的Lambert光线跟踪算法，因为从这一点处的半球体射出的光线是随机的。我不肯定MONTE CARLO算法的光线跟踪渲染器是否考虑了BRDF模型，来达到多种效果的目的。典型的基于Lambert的电脑图像看上去是死板的，这时典型的GI来到了，但这种算法渲染动画的速度太慢了。因此，Henrik Jensen，光子贴图的发明者（几乎所有的渲染器都集成了这种特效）结合了这两种方法各自的优点，它使用了普及化的Hanrahan-Kruger作为散射部分（直接散射和漫射）和一种优化的漫射逼进算法作为多重散射的漫射部分（加上菲涅耳效应），他称他的这种快速SSS为BSSRDF宝贝。他成功了，看看Gollum，哈里波特，或其它一些大预算的电脑动画你就知道我的意思了。最后一个球体使用了Hanrahan-Kruger和低品质的MONTE CARLO的混合来加速SSS特效。
最后希望这篇讲解BRDF模型的文章讲到了你不知道的一些东西。如果你发现其中有不对的地方发EMAIL给我。
全文完
